Funcție de gradul unu

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Definiție[modificare | modificare sursă]

Funcția se numește funcție afină. Dacă atunci se numește funcție de gradul întâi de coeficienți Dacă atunci se numește funcție liniară Dacă atunci se numește funcție constantă

Pentru funcția de gradul întâi, se numește termenul de gradul întâi , iar , termenul liber al funcției. Ecuația se numește ecuația atașată funcției .

Observații[modificare | modificare sursă]

  1. Funcția se numește funcție de gradul întâi deoarece este funcție asociată polinomului de gradul întâi cu coeficienți reali .
  2. Funcția de gradul întâi este bine determinată dacă se cunosc coeficienții .

Exemple[modificare | modificare sursă]

  1. Funcția este funcție de gradul întâi cu coeficienții .
  2. Funcția este funcție liniară cu .
  3. Funcția este funcție constantă când .

Monotonia funcției de gradul întâi[modificare | modificare sursă]

Relativ la monotonia acestei funcții are loc următoarea teoremă:

Teoremă[modificare | modificare sursă]

Funcția de gradul întâi este:

1. strict crescătoare dacă iar tabelul de variație a funcției este:

2. strict descrescătoare dacă iar tabelul de variație a funcției este:

Demonstrație[modificare | modificare sursă]

Pentru a proba monotonia funcției, se va utiliza rata creșterii (descreșterii) lui , pentru . Dacă atunci este strict crescătoare, iar dacă , atunci este strict descrescătoare.

Observații[modificare | modificare sursă]

  1. Semnul lui precizează monotonia funcției de gradul întâi.
  2. Ecuația reprezintă o dreaptă de pantă (o dreaptă oblică neparalelă cu axa sau cu axa .